Решение во вложении:
Объяснение:
3^x+2 + 9^x+1 - 810 > 0
3ˣ⁺²+9ˣ⁺¹-810> 0
3ˣ⁺²+3²ˣ⁺²-810> 0
3ˣ*3²+3²ˣ*3²-810> 0
пусть 3ˣ=а
9а+9а²-810> 0. Решим кв.уравнение 9а+9а²-810=0,
9а²+9а-810=0,
а²+а-90=0,
По т.обр.т. Виета
а1+а2=-1
а1+а2=-90, Значит а₁=-10, а₂=9.
(а-9)(а+10)> 0, значит а<-10 и a>9.
Т.к. 3ˣ=а , то
3ˣ<-10 решений нет,
3ˣ>9, 3ˣ>3² ( т.к. 3>1) , х >2
Решение во вложении:
Объяснение:
3^x+2 + 9^x+1 - 810 > 0
3ˣ⁺²+9ˣ⁺¹-810> 0
3ˣ⁺²+3²ˣ⁺²-810> 0
3ˣ*3²+3²ˣ*3²-810> 0
пусть 3ˣ=а
9а+9а²-810> 0. Решим кв.уравнение 9а+9а²-810=0,
9а²+9а-810=0,
а²+а-90=0,
По т.обр.т. Виета
а1+а2=-1
а1+а2=-90, Значит а₁=-10, а₂=9.
(а-9)(а+10)> 0, значит а<-10 и a>9.
Т.к. 3ˣ=а , то
3ˣ<-10 решений нет,
3ˣ>9, 3ˣ>3² ( т.к. 3>1) , х >2