Войти Регистрация Спроси ai-bota

Тригонометрия 10 класс , решить уравнение

$2sin^{2} x+\sqrt{3} cosx\sqrt{6}cos(x-\frac{\pi}{4})$

Ответ:

Savich111

11.10.2020 03:43

$2sin^2x+\sqrt{3}*cosx=\sqrt{6}*cos\bigg(x-\dfrac{\pi}{4}\bigg)\\\\\boldsymbol{*}\:\:\:cos\bigg(x-\dfrac{\pi}{4}\bigg)=cosx*cos\dfrac{\pi}{4}+sinx*sin\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}*\Big(sinx+cosx\Big)\\\\Formyla\::\\\\\boxed{\:\:cos\Big(\alpha-\beta\Big)=cos\alpha*cos\beta+sin\alpha*sin\beta\:\:}\\$

$2sin^2x+\sqrt{3}*cosx=\sqrt{6}*\dfrac{\sqrt{2}}{2}*\Big(sinx+cosx\Big)\\\\2sin^2x+\sqrt{3}*cosx=\sqrt{3}*\Big(sinx+cosx\Big)\\\\2sin^2x+\sqrt{3}*cosx=\sqrt{3}*sinx+\sqrt{3}*cosx\\\\2sin^2x=\sqrt{3}*sinx\\\\sinx*\Big(\:2sinx-\sqrt{3}\:\Big)=0\\\\sinx*\Big(\:sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\:\Big)=0\\\\1)\:\:\:sinx=0\\\\\boxed{\:\:x\:_k=\pi\:k\:\:,\:\:\:k\:\in\:\mathbb{Z}\:\:}\\$

$2)\:\:\:sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}=0\\\\sinx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\\\\boxed{\:\:x\:_m=\dfrac{\pi}{3}+2\pi\:m\:\:,\:\:\:m\:\in\:\mathbb{Z}\:\:}\\\\\\\boxed{\:\:x\:_t=\dfrac{2\pi}{3}+2\pi\:t\:\:,\:\:\:t\:\in\:\mathbb{Z}\:\:}\\\\$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

БлэккКээт

11.05.2023 22:17

Исследовать и построить график x^2/x-1...

Tatarin570

11.05.2023 22:17

.(Решите систему уровнений двумя исключив в первом случае одну переменную, а во втором другую: {3х-2у=10 {9х+4у=40;)....

AdelinaArMi

11.05.2023 22:17

Не могу понять, как это cos5x*cos7x - sin5x*sin7x = корень из 3 \ 2....

п7е2р1с6и4к

11.05.2023 22:17

Как решить уравнение? cos5x = sin15x как выражение? 2 / tgt + ctgt...

zhenyaminaev2

11.05.2023 22:17

Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка у +2у +5у=5х-3...

vannik78

03.05.2020 18:52

Найти производную функции: a) y=(x-1)(x^2+x+1); b) y=(x^2)/(2*x+4) c) y=(3 корень из x)/(2*x+9) d) y=(x^9-3)/x^3 i) y=cos^2*x*cos*x-cos*2*x*sin*x...

05NARIMAN05

03.05.2020 18:52

Из группы туристов четырёх дежурных можно выбрать в 13 раз больше числом чем двух дежурных. сколько туристов в группе?...

ntazhibaevaa

03.05.2020 18:52

.(Вфеврале сшили 126 юбок, в январе на 10% меньше, сколько юбок сшили в январе)....

АртемGoloborshev

03.05.2020 18:52

.(Чтобы открыть сейф, надо выбрать в определённой последовательности пять цифр(без их повторения): 1,2,3,4 и 5.какова вероятность того, что если набирать цифры в произвольном порядке...

олтисьл

03.05.2020 18:52

Игрек во 2 степени минус сто(разложить на множители)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку