Для начала, посмотрим на два члена в этом выражении: 16^0.5 и log4 10/10lg4+1.
а) Давайте найдем значение первого члена:
16^0.5 = √16 = 4.
То есть, 16^0.5 равно 4.
б) Теперь рассмотрим второй член: log4 10/10lg4+1.
Для начала, давайте применим свойство логарифма logA (M/N) = logA M - logA N.
Знак "/" означает деление.
Поэтому, выражение может быть переписано следующим образом:
log4 10 - log4 10lg4+1.
Второй член log4 10lg4+1 легко упрощается:
log4 10lg4+1 = log4 (10 × lg4+1) = log4 10.
Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:
log4 10 - log4 10lg4+1 = log4 10 - log4 10 = 0.
Значение второго члена равно 0.
в) Теперь сложим два члена полученного выражения:
4 + 0 = 4.
Для начала, посмотрим на три члена в этом выражении: log4 1/5, log4 36 и 1/2 log4 25/81.
а) Найдем значение первого члена: log4 1/5.
Мы ищем значение log4 (1/5), поэтому подходящее в натуральном логарифме будет использовать свойство:
logA (1/B) = -logA B
Поэтому, log4 1/5 можно переписать:
log4 (1/5) = -log4 5.
б) Теперь рассмотрим второй член: log4 36.
Это обычный логарифм с основанием 4, для которого нам нужно найти значения:
log4 36 = 2, поскольку 4^2 = 16.
в) Рассмотрим третий член: 1/2 log4 25/81.
В этом случае у нас есть постоянный множитель 1/2 перед log4 25/81.
Мы можем применить свойство логарифма logA (M^n) = n logA M, чтобы упростить это выражение:
1/2 log4 25/81 = log4 (25/81)^(1/2).
Поскольку (25/81)^(1/2) = √(25/81) = 5/9, мы получаем:
log4 (25/81)^(1/2) = log4 (5/9).
Таким образом, третий член равен log4 (5/9).
г) Теперь сложим три члена полученного выражения:
-log4 5 + 2 + log4 (5/9).
1) Выражение: 16^0.5log4 10/10lg4+1
Для начала, посмотрим на два члена в этом выражении: 16^0.5 и log4 10/10lg4+1.
а) Давайте найдем значение первого члена:
16^0.5 = √16 = 4.
То есть, 16^0.5 равно 4.
б) Теперь рассмотрим второй член: log4 10/10lg4+1.
Для начала, давайте применим свойство логарифма logA (M/N) = logA M - logA N.
Знак "/" означает деление.
Поэтому, выражение может быть переписано следующим образом:
log4 10 - log4 10lg4+1.
Второй член log4 10lg4+1 легко упрощается:
log4 10lg4+1 = log4 (10 × lg4+1) = log4 10.
Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:
log4 10 - log4 10lg4+1 = log4 10 - log4 10 = 0.
Значение второго члена равно 0.
в) Теперь сложим два члена полученного выражения:
4 + 0 = 4.
Ответ: Значение выражения равно 4.
2) Выражение: log4 1/5 + log4 36 + 1/2 log4 25/81.
Для начала, посмотрим на три члена в этом выражении: log4 1/5, log4 36 и 1/2 log4 25/81.
а) Найдем значение первого члена: log4 1/5.
Мы ищем значение log4 (1/5), поэтому подходящее в натуральном логарифме будет использовать свойство:
logA (1/B) = -logA B
Поэтому, log4 1/5 можно переписать:
log4 (1/5) = -log4 5.
б) Теперь рассмотрим второй член: log4 36.
Это обычный логарифм с основанием 4, для которого нам нужно найти значения:
log4 36 = 2, поскольку 4^2 = 16.
в) Рассмотрим третий член: 1/2 log4 25/81.
В этом случае у нас есть постоянный множитель 1/2 перед log4 25/81.
Мы можем применить свойство логарифма logA (M^n) = n logA M, чтобы упростить это выражение:
1/2 log4 25/81 = log4 (25/81)^(1/2).
Поскольку (25/81)^(1/2) = √(25/81) = 5/9, мы получаем:
log4 (25/81)^(1/2) = log4 (5/9).
Таким образом, третий член равен log4 (5/9).
г) Теперь сложим три члена полученного выражения:
-log4 5 + 2 + log4 (5/9).
Ответ: Воспользуемся свойством логарифма logA M + logA N = logA (M × N), чтобы объединить члены:
-log4 5 + 2 + log4 (5/9) = log4 (5/9) - log4 5 + 2.
Мы не можем упростить это дальше, поскольку оба логарифма имеют различные основания 4 и 5/9.
Таким образом, это и есть конечный ответ: log4 (5/9) - log4 5 + 2.