Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вопрос по тригонометрии
1-ctg(a)*ctg(3a), если пояснить ход решения

Ответ:

Harley29Davidson

23.08.2020 12:20

Обозначим искомое выражение:

$x=1-\mathrm{ctg}\alpha\mathrm{ctg}3\alpha$

Распишем котангенсы как отношение косинуса к синусу:

$x=1-\dfrac{\cos\alpha\cos3\alpha}{\sin\alpha\sin3\alpha}$

Применим формулу для произведения косинусов и произведения синусов:

$x=1-\dfrac{\frac{1}{2}(\cos(\alpha-3\alpha)+\cos(\alpha+3\alpha))}{\frac{1}{2}(\cos(\alpha-3\alpha)-\cos(\alpha+3\alpha))}=1-\dfrac{\cos(-2\alpha)+\cos4\alpha}{\cos(-2\alpha)-\cos4\alpha}$

Воспользуемся четностью функции косинуса:

$x=1-\dfrac{\cos2\alpha+\cos4\alpha}{\cos2\alpha-\cos4\alpha}$

Воспользуемся формулой косинуса двойного аргумента:

$x=1-\dfrac{\cos2\alpha+2\cos^22\alpha-1}{\cos2\alpha-(2\cos^22\alpha-1)}=1-\dfrac{\cos2\alpha+2\cos^22\alpha-1}{\cos2\alpha-2\cos^22\alpha+1}$

Подставим числовое значение косинуса:

$x=1-\dfrac{\frac{2}{3}+2\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^2-1}{\frac{2}{3}-2\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^2+1}=1-\dfrac{\frac{2}{3}+2\cdot\frac{4}{9}-1}{\frac{2}{3}-2\cdot\frac{4}{9}+1}=1-\dfrac{\frac{2}{3}+\frac{8}{9}-1}{\frac{2}{3}-\frac{8}{9}+1}=\\=1-\dfrac{6+8-9}{6-8+9}=1-\dfrac{5}{7}=\dfrac{2}{7}$

ответ: 2/7

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

NezNeika

30.05.2023 21:17

1.Вычислить: а) arcsin (-32 ) + arctg 3 б) sin (arctg 3 – arcctg (-12) ) [2б ]2.Решите тригонометрические уравнения: а) sin(+4)=22 б) 2cos2 x – 5 cos x + 2 =0b) cos x + cos 3x = cos...

andrei79smirnov

22.03.2021 06:16

3 В2. В таблице записаны результаты ежедневного измерения наметеостанции в полдень температуры воздуха (в градусах Цельсия) в течениепервой декады марта:Число месяца257Температура886)7Найдите...

ImHappy102

07.09.2022 23:01

Сколько будет 5xy если x=-3 а y=-2? С решением ...

Pyc52141

03.03.2020 13:18

У выражение (корень из 6-корень из 2)в квадрате + корень из...

Катя0Кот

09.03.2022 10:10

Решите неравенство x2+4x 0...

medniabdulkadyrova16

21.08.2022 03:52

Решите графически систему уравнений 2x-y=5 -x+2y-2...

sidorova123441

02.04.2020 21:08

Верно ли, что данная кривая может являться графиком функции?...

Lena2345671

10.03.2020 00:27

Побудувати графік функцій y=3x-1 користуючись графіком знайти: А значення функції якщо значення аргументу дорівнює -3. Б значення аргументу, при якому значення функції дорівнює -7...

skawin2017

28.04.2021 01:46

найдите промежутки возрастания функции:f(x)=x^3+x^2-x-1...

Тян255

14.06.2020 23:24

Графически нуль функции выберите один ответ: 1. это абсцисса точки пересечения графика функции с осью аппликат 2. это ордината точки пересечения графика функции с осью аппликат 3....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку