Добрый день! Рад помочь вам с решением вашего вопроса.
Дано уравнение У=|x-3|. Наша задача состоит в том, чтобы найти значения x, которые удовлетворяют этому уравнению. Для этого применим определение модуля.
Модуль (абсолютная величина) числа - это его значение без учёта знака. То есть, если число положительное, то его модуль равен самому числу, а если число отрицательное, то модуль равен его противоположному значению.
В данном уравнении модуль применяется к выражению (x-3).
Для нахождения решений уравнения, нужно рассмотреть два случая: когда выражение (x-3) в модуле положительно и когда оно отрицательно.
1. Когда (x-3) ≥ 0:
В этом случае модуль числа равен самому числу, поэтому уравнение принимает вид:
У = x-3.
Нам нужно найти значения x, для которых (x-3) ≥ 0. Чтобы найти решение этого неравенства, добавим 3 к обеим сторонам уравнения:
x - 3 + 3 ≥ 0 + 3
x ≥ 3.
Таким образом, в первом случае, когда (x-3) ≥ 0, решением уравнения У = |x-3| будет любое число x, которое больше или равно 3.
2. Когда (x-3) < 0:
В этом случае модуль числа будет равен противоположному значению числа (x-3), то есть -1*(x-3). То есть уравнение принимает вид:
У = -1*(x-3).
Нам нужно найти значения x, для которых (x-3) < 0. Чтобы найти решение этого неравенства, умножим обе стороны уравнения на -1 (что перевернет знак неравенства):
-1*(x-3) > 0
Дано уравнение У=|x-3|. Наша задача состоит в том, чтобы найти значения x, которые удовлетворяют этому уравнению. Для этого применим определение модуля.
Модуль (абсолютная величина) числа - это его значение без учёта знака. То есть, если число положительное, то его модуль равен самому числу, а если число отрицательное, то модуль равен его противоположному значению.
В данном уравнении модуль применяется к выражению (x-3).
Для нахождения решений уравнения, нужно рассмотреть два случая: когда выражение (x-3) в модуле положительно и когда оно отрицательно.
1. Когда (x-3) ≥ 0:
В этом случае модуль числа равен самому числу, поэтому уравнение принимает вид:
У = x-3.
Нам нужно найти значения x, для которых (x-3) ≥ 0. Чтобы найти решение этого неравенства, добавим 3 к обеим сторонам уравнения:
x - 3 + 3 ≥ 0 + 3
x ≥ 3.
Таким образом, в первом случае, когда (x-3) ≥ 0, решением уравнения У = |x-3| будет любое число x, которое больше или равно 3.
2. Когда (x-3) < 0:
В этом случае модуль числа будет равен противоположному значению числа (x-3), то есть -1*(x-3). То есть уравнение принимает вид:
У = -1*(x-3).
Нам нужно найти значения x, для которых (x-3) < 0. Чтобы найти решение этого неравенства, умножим обе стороны уравнения на -1 (что перевернет знак неравенства):
-1*(x-3) > 0
Раскроем скобки:
-x + 3 > 0.
Добавим -3 к обеим сторонам уравнения:
-x + 3 - 3 > 0 - 3
-x > -3
Выполним домножение на -1 (что перевернет знак неравенства):
x < 3.
Таким образом, во втором случае, когда (x-3) < 0, решением уравнения У = |x-3| будет любое число x, которое меньше 3.
Итак, решением исходного уравнения У=|x-3| с учетом двух случаев будет следующее:
- для значений x ≥ 3: У=x-3
- для значений x < 3: У=-1*(x-3).
Надеюсь, это решение понятно и поможет вам. Если у вас возникнут еще вопросы, я с радостью отвечу на них!