На оси поставим число и проверим знаки производной слева и справа. Сделав это, приходим к выводу, что найденный нами нуль производной есть минимум функции. В силу непрерывности у этой функции не более двух корней. Уже в нуле функция отрицательна, следовательно минимум тоже отрицателен. Так как положительные значения есть и при , и при , то корней ровно 2.
Рассмотрим функцию
; Ее производная: 
;
На оси поставим число
и проверим знаки производной слева и справа. Сделав это, приходим к выводу, что найденный нами нуль производной есть минимум функции. В силу непрерывности у этой функции не более двух корней. Уже в нуле функция отрицательна, следовательно минимум тоже отрицателен. Так как положительные значения есть и при 
, и при 
, то корней ровно 2.