Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти предел функции
С подробным решением

$\lim_{x \to \ 0} (\frac{\sqrt[3]{9-x} -9}{x} )$

Ответ:

Fjk123cg

12.12.2020 23:17

$\displaystyle \lim_{x\to0}\dfrac{\sqrt[3]{9-x}-9}{x}=\lim_{x\to0}\dfrac1x\cdot\lim_{x\to0}(\sqrt[3]{9-x}-9)=\lim_{x\to0}\dfrac1x\cdot(\sqrt[3]9-9)=\infty\\\lim_{x\to0-0}\dfrac1x=-\infty\in\overline{\mathbb R}\\\lim_{x\to0+0}\dfrac1x=+\infty\in\overline{\mathbb R}\\\lim_{x\to0-0}\dfrac1x\neq\lim_{x\to0+0}\dfrac1x\\\lim_{x\to0}\dfrac1x=\infty\notin\overline{\mathbb R}\in\widehat{\mathbb R}$

Доказательства по определению:

$1) \displaystyle \lim_{x\to0+0}\dfrac1x=+\infty.\\\forall \delta0:\exists N(\delta):\forall mN:\left|\dfrac1x\right|N\\\beth N(\delta)=\dfrac1\delta,\delta0\Leftrightarrow \dfrac1x\dfrac1N=\delta ~~\forall x: 0$

$2) \displaystyle \lim_{x\to0-0}\dfrac1x=-\infty.\\\forall \delta0:\exists N(\delta):\forall mN:\left|\dfrac1x\right|N\\\beth N(\delta)=-\dfrac1\delta,\delta0\Leftrightarrow -\dfrac1x$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Axelion9000

20.04.2023 04:17

Сколько существует натуральных n, для которых 20+√15меньше n меньше 20√15?...

masha28122812

21.11.2021 19:47

Вынесите за скобку общий множитель: 6х^3+8х^2-12...

alins3

20.08.2022 18:35

Два токаря вместе сделали 1230 заготовок. Первый токарь трудился 18 дня(-ей), а второй — 17 дня(-ей).Сколько заготовок делал каждый токарь ежедневно, если второй токарь...

NastiaZaic

21.12.2022 21:58

Систестема уранений:(Нужно решить сложения) 1) 3(x+y)+1=x+4y; 7 -2(x-y)=x-8y2) 1+2(x-y)=3x-4y,10-4(x-y)=3y-3x3) 2-5(0,2y-2x)=3(3x+2)+2y,4(x-2y)-(2x+y)=2-2(2x+y)4) 3-(x-2y)-4y=18,2x-3y+3=2(3x-y)5)...

BaBaika322

23.03.2021 15:46

Прямая пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой 1 и проходит через точку (2; -4)...

kristinasaib1

23.03.2021 15:46

Найдите корень уравнения (6х-1)×(6х+1)-9х×(4х+2)=2...

cariandreevac

23.03.2021 15:46

Решить укажите корень уравнения: 4,5-1,6(5x-3)=1,2-(4x-1)=15,1...

данил10131

26.03.2022 22:16

Решить неравенство методом интервалов....

leanir

22.03.2022 02:15

Хв третьей степени умножить на х и разделить на х в третьей степени...

diana02lili

12.09.2020 16:49

Решить 1.намеченный путь автомобиль проехал за три часа. в первый час он проехал 30% намеченного пути, во второй час-на 20% больше, чем в первый, а в третий час-оставшиеся...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку