Войти Регистрация Спроси ai-bota

Исследовать ряд на сходимость

Ответ:

Marchendro77

10.10.2020 17:53

1) Ряд знакочередующийся

2)

$(\dfrac{n^2}{9^n})'=\dfrac{2n*9^n-n^2*9^nln9}{9^{2n}}=\dfrac{n9^n(2-nln9)}{9^{2n}}\\ (\dfrac{n^2}{9^n})'=0=n=\dfrac{2}{ln9}\\ \left [ ln9lne^2=2=\dfrac{2}{ln9}$

$\lim_{n \to \infty} \dfrac{n^2}{9^n}= \lim_{n \to \infty} \dfrac{2n}{9^nln9} = \lim_{n \to \infty} \dfrac{2}{9^nln^29}=0$

А значит при $n \in [1;+\infty) \:\: \dfrac{n^2}{9^n}$ монотонно стремится к 0

Тогда ряд сходится по признаку Лейбница

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ник4774

30.09.2022 12:23

За 2 правильно выполненных задания Время на выполнение - 1 час См.фото...

grandx04

12.10.2021 02:52

Найди наибольшее значение функции y=x/64+x2 на луче [0;+∞). ответ (вводи в виде сокращённой дроби): Укажи стационарные точки функции...

anastasiatretyakova

26.08.2021 06:47

Выполните действия (5√5-√12) ⋅ (2-√5)+7√3...

natalicharry

15.06.2021 13:24

При каких значениях х имеет смысал выражения карень х...

anutik4

15.06.2021 13:24

При каких значениях с уравнение cx=9 1) имеет корень равный -9, 0, 1/5 2) не имеет корней 3) имеет положительный корень...

правда14

30.10.2021 22:25

Напишите решение. ( в ответе должно получиться х1=-1; х2=3)...

коля725

15.06.2021 13:24

12%-представь процент виде обыкновенной дроби...

ТинкиВинкиДанки

15.06.2021 13:24

Дано линейное уравнение с 2 переменными 1/2х-у+4=0 найдите : а)любые 2 решения б) координаты точек пересечения с осями координат в)постройте график...

12345Камила1

15.08.2021 23:54

Реши систему: { х=3 {19х-у=11...

fukaczumi

10.01.2020 02:43

Решите уравнение x квадрате плюс 3 икс минус 18 равно нулю если корней несколько запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку