1. а) постройте график функции y = cos ( x/2+ п/3)

б)укажите промежутки возрастания и убывания функции

в) определить нули функции.

вот

Объяснение:

а) см. рисунок в приложении

График получен из графика у=соsx сдвигом на (π/3) влево.

б) у=соsx возрастает на (-π+2πk;2πk), k∈Z

  Решаем неравенство:

-π+2πk ≤ x+(π/3)≤2πk, k∈Z

у=сos(x+(π/3)) возрастает при

  (-4π/3)+2πk ≤x≤(-π/3)+2πk, k∈Z .

у=соsx убывает на (2πk;π+2πk), k∈Z

  Решаем неравенство:

2πk ≤ x+(π/3)≤π +2πk, k∈Z

у=сos(x+(π/3)) убывает при

  (-π/3)+2πk ≤x≤(2π/3)+2πk, k∈Z .

в) Решаем уравнение

сos(x+(π/3))=0

x+(π/3)=(π/2)+πn, n∈Z;

x=(π/2)-(π/3)+πn, n∈Z;

x=(π/6)+πn, n∈Z.