Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить интегралы . нужно,и как именно вышли . заранее

Ответ:

Топовыйшкольник

10.10.2020 15:19

$1)\; \; \int \frac{x+1}{x^2-2x-15}\, dx=\int \frac{x+1}{(x-1)^2-16}=[\; t=x-1\; ,\; x=t+1\; ,\; dx=dt\; ]=\\\\=\int \frac{t+2}{t^2-16}\, dt=\frac{1}{2} \int \frac{2\, t\, dt}{t^2-16}+2\int \frac{dt}{t^2-16}=\frac{1}{2}\cdot ln|t^2-16|+2\cdot \frac{1}{2\cdot 4}\cdot ln\Big |\frac{t-4}{t+4}\Big |+C=\\\\=\frac{1}{2}\cdot ln|x^2-2x-15|+\frac{1}{4}\cdot ln\Big | \frac{x-5}{x+3}\Big |+C\; ;$

$2)\; \; \int x\cdot arctgx\, dx=[\; u=arctgx\; ,\; du=\frac{dx}{1+x^2}\; ,\; dv=x\, dx\; ,\; v=\frac{x^2}{2}\; ]=\\\\=uv-\int v\, du=\frac{x^2}{2}\cdot arctgx-\frac{1}{2}\int \frac{x^2\, dx}{1+x^2}=\frac{x^2}{2}\cdot arctgx-\frac{1}{2}\int (1-\frac{1}{1+x^2})\, dx=\\\\=\frac{x^2}{2}\cdot arctgx-\frac{1}{2}\, x+\frac{1}{2}\, arctgx+C\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

rayhan8888

29.08.2020 02:35

Здравствуйте! Можете с алгеброй...

Иван7962

18.11.2020 22:17

Решите задания 16.24-25 с фото....

Саша08092005

10.04.2022 16:18

Решите дана арифметическая прогрессия -7;-5; ...а)найдите ее принадлежащий членб)найдите сумму ее первых шестнадцати членов...

danya1338

27.10.2020 01:44

Объясните почему такой ответ а то поставят два...

cocles

14.07.2021 09:06

2. чтобы выполнить малярные работы в доме отцу требуется 2 дня. сын же с этой работой справятся за 6 дней. сколько времени им потребуется для выполнения малярных работ в доме,...

skuryan

20.07.2020 23:40

Одночлен в стандартному виду а)-0.01х2 х*10х4 б)2а2b5* 8а3b2a выражения а) (10х4у3)2 * (0.8х)2*у9 б) (-5а2b4)2* (-0.2ab2)2 в)(10a3)5*(-2a2)2...

19791207the

20.07.2020 23:40

Найди значение выражения 9b+(5a-9b^2)/b при a=9,b=36...

позитив19

04.04.2020 02:05

Найти пересекаются ли графики функции? ...

Erekcia

04.11.2020 17:27

Решите систему уравнений методом подстановки....

Goym

22.08.2021 04:33

Решите неравенство (1 9/16)^log_7(x+1) (4/5)^log_1/7(x+3)если быть точнее ( \frac{4}{5} ) {}^{ log_{ \frac{1}{7} }(x + 3) } class= latex-formula id= TexFormula1 src= https://tex.z-dn.net/?f=%281%20%5Ctimes%20%5Cfrac%7B9%7D%7B16%7D%20%29%20%7B%7D%5E%7B%20log_%7B7%7D%28x%20%2B%201%29%20%7D%20%3E%20%28%20%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%20%29%20%7B%7D%5E%7B%20log_%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D%20%7D%28x%20%2B%203%29%20%7D%20...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку