Войти Регистрация Спроси ai-bota

Продифференцировать функцию

1.у=(arcsin2x)^ln(x+3)

2.у= $\sqrt \frac{6x+5}{6x-5}$ lg(4x+7)

3.y=(x+1)^8(x-3)^2/ $\sqrt{(x+2)^5$

Ответ:

grishaeva79

10.10.2020 14:49

$1) \ y = (\arcsin 2x)^{\ln(x+3)}\\\ln y = \ln(\arcsin 2x)^{\ln(x+3)}\\\ln y = \ln(x+3) \cdot \ln(\arcsin 2x)\\(\ln y)' = (\ln(x+3) \cdot \ln(\arcsin 2x))'\\\dfrac{y'}{y} = \dfrac{\ln(\arcsin 2x)}{x+3} + \dfrac{2}{\sqrt{1-x^{2}} \arcsin 2x} \\y'=\bigg(\dfrac{\ln(\arcsin 2x)}{x+3} + \dfrac{2}{\sqrt{1-x^{2}} \arcsin 2x} \bigg)\cdot y \\y' = \bigg(\dfrac{\ln(\arcsin 2x)}{x+3} + \dfrac{2}{\sqrt{1-x^{2}} \arcsin 2x} \bigg)(\arcsin 2x)^{\ln(x+3)}$

$2) \ y = \sqrt{\dfrac{6x+5}{6x-5} } \cdot \lg(4x + 7)\\y ' = \dfrac{1}{{2\sqrt{\dfrac{6x+5}{6x-5}}}}} \cdot \dfrac{6(6x-5) - 6(6x+5)}{(6x-5)^{2}}\cdot \lg(4x + 7) + \dfrac{4}{(4x+7)\ln 10} \cdot \sqrt{\dfrac{6x+5}{6x-5} } =\\\\= -\dfrac{30\sqrt{6x-5}\lg(4x + 7)}{\sqrt{6x+5}(6x-5)^{2}} + \dfrac{4}{(4x+7)\ln 10} \cdot \sqrt{\dfrac{6x+5}{6x-5} }$

$3) \ y = (x+1)^{8(x-3)^{\frac{2}{\sqrt{(x+2)^{5}} } }}\\\ln y = \ln(x+1)^{8(x-3)^{\frac{2}{\sqrt{(x+2)^{5}} } }}\\\ln y = 8(x-3)^{\frac{2}{\sqrt{(x+2)^{5}} } } \cdot \ln(x+1)\\\ln (\ln y) = \ln (8(x-3)^{\frac{2}{\sqrt{(x+2)^{5}} } } \cdot \ln(x+1))\\\ln (\ln y) =\ln (8(x-3)^{\frac{2}{\sqrt{(x+2)^{5}} } }) + \ln (\ln(x+1))\\\ln (\ln y) = \dfrac{2}{\sqrt{(x+2)^{5}} } \cdot \ln (8(x-3)) + \ln (\ln(x+1))\\(\ln (\ln y))' = \bigg(\dfrac{2}{\sqrt{(x+2)^{5}} } \cdot \ln (8(x-3)) + \ln (\ln(x+1)) \bigg)'$

$\dfrac{y'}{y\ln y} = -\dfrac{5\ln (8(x-3))}{(x+2)\sqrt{(x+2)^{5}} } + \dfrac{2}{(x-3)\sqrt{(x+2)^{5}}} + \dfrac{1}{(x+1)\ln(x+1)} \\\\y' = \bigg(-\dfrac{5\ln (8(x-3))}{(x+2)\sqrt{(x+2)^{5}} } + \dfrac{2}{(x-3)\sqrt{(x+2)^{5}}} + \dfrac{1}{(x+1)\ln(x+1)} \bigg)\cdot y\ln y$

$y' = \bigg(-\dfrac{5\ln (8(x-3))}{(x+2)\sqrt{(x+2)^{5}} } + \dfrac{2}{(x-3)\sqrt{(x+2)^{5}}} + \dfrac{1}{(x+1)\ln(x+1)} \bigg)\cdot \\\cdot (x+1)^{8(x-3)^{\frac{2}{\sqrt{(x+2)^{5}} } }} \cdot \ln \bigg((x+1)^{8(x-3)^{\frac{2}{\sqrt{(x+2)^{5}} } }}\bigg)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Leo200

09.09.2021 08:08

Мастер и ученик работая вместе могут собрать прибор за 3 часа за какое время этот же прибор может собрать мастер если известно что ему потребуется на 8 часов меньше...

injugulshat

09.09.2021 08:08

Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой.а)2x 8: б)-5x -35: в)-7xменьше или равно 2.1; г)0.3больше или равно -6...

kalmykov24

20.02.2020 15:10

А)y=(x+3)^-4 б)1/(x-2)^7 р.s./-это знак деления,^-знак степени...

Artemgood

16.02.2023 21:53

Решить уравнения, желательно с графиком: 81x^2 16, x^2-25 0, x^2 9, x^2 64. умоляю , делаю уже два часа, эти уравнения не могу сделать...

dddddkkke

16.02.2023 21:53

Представьте в виде произведения двучлен : 1)с 2-0,49 2)16-r 2 по другому 1)c2степени-0,49 2)16-r2степени 7 класс...

NIKROSO

16.02.2023 21:53

50 напишите : исследовать на экстремума функции y=-x^2-x+6 напишите и нарисуйте график хорошо былобы если вы написали на бумаге и сфотали...

7262626

16.02.2023 21:53

Разложите на множители (используя формулу разности квадратов двух выражений) пример: х^3-100х=х(х^2-100)=х(х^2-10^2)= х (х-10)(х+10) 1)2/3х^5-8/27х^3 2) 9/16х^4...

nickfantom

02.02.2023 15:49

В группе учаться 15 мальчиков и 12 девочек. в генеральной уборке принимал участие 3 мальчика и 4 девочки. сколько есть чтобы распределить группу дежурных...

kamilahamidova

06.04.2022 20:15

√x^2-2x /√3x+2 найти производную...

Rafaelnodat1

01.03.2020 06:56

Вариант 1Номер 1)Вкладчик положил в банк 20 000 р. под 6% годовых. Сколько денег бу-дет на его счёте через 2 года:Номер 2)Найдите абсолютнук огрешность приближения...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку