X^2+(3a-4)x-12a x1,2 принадлежит (-1; 5)
с решением

ответ: -5/3 < а < 1/3

Объяснение: во вложении

Объяснение:

x²+(3a-4)x-12a=0.

Введем функцию f(x)=x²+(3a-4)x-12a.

Чтобы корни уравнения принадлежали промежутку (-1;5), необходимо выполнение условий:

1) D >= 0 - существование решений

2) x в. ∈ (-1; 5) - вершина параболы между заданными границами

3) f(-1) > 0 - меньший корень уравнения больше -1, но меньше x в.

4) f(5) > 0 - больший корень уравнения больше x в., но меньше 5.

Тогда:

1) D = (3a-4)²-4*(-12a)=(3a)²-24a+4²+48a=(3a)²+24a+4²=(3a+4)²≥0 - выполняется всегда

2) x в. = -(3a-4) / 2 ∈ (-1; 5)

Отсюда -1 < -(3a-4) / 2 < 5

-2 < -(3a-4) < 10

-10 < 3a-4 < 2

-6 < 3a < 6

-2 < a < 2

3) f(-1) = (-1)²+(3a-4)*(-1)-12a = 1-3a+4-12a=5-15a > 0.

Отсюда a < 1/3

4) f(5) = 5²+(3a-4)*5-12a = 25+15a-20-12a = 5+3a > 0.

Отсюда a > -5/3

Таким образом, a∈(-5/3; 1/3)