Рука, ручка.рукав. рукавиця. що іх обєднує?

Объединяет один и тот же корень. Что касается, слова РУЧКА, в нём корень РУЧ, т.к здесь чередующаяся согласная в корне!
Итого: все слова объединяет общий корень!