Чи може дієслово означити дію,яка відбувається сама по собі,без відношення до особи чи предмета?

так, може. такі дієслова називаються безособовими. наприклад, темніє, вечоріє, щастить, віє, морозить

такі дієслова називаються безособовими. наприклад, темніє, щастить, віє, морозить та ін.