Чи можна сказати, що діалог є різновидом прямої мови?

Так, бо
Пряма мова- це точно передане чуже мовлення, що передається від особи розповідача, того, хто подумав, написав, з дотриманням інтонації живого спілкування.
Пряма мова може передаватися у формі діалогу.
Діалог- це розмова між двома особами. Різновидом її може бути полілог- розмова кількох осіб.  
Слова кожного учасника діалога називаються реплікою.
Тобто в діалозі просто передається пряма мова декількох осіб, як я розумію.