Автор 1) размышляя над этой ли запятая на месте цифры 1?

Да, нужна.

Автор, размышляя над этой проблемой...

Да,на месте цифры 1 нужна Запятая так,как это-Деепричастный Оборот,а Деепричастные Обороты обособляются ВСЕГДА,несмотря на то место,где Они находятся по отношению к Тому Слову,к Которому Они,Деепричастные Обороты,относятся.