Обозначить род и падеж имён прилагательных. в морозный январский день; под могучим красивым дубом; на бумажном листе, у старого колодца, около кирпичного дома; в тёмном еловом лесу, тихим теплым вечером, о далёком друге, после проливного дождя.

В морозный (в.п., м.р.) январский (в.п., м.р. ) день; под могучим (т.п., м.р.) красивым (т.п., м.р.) дубом; на бумажном (п.п., м.р.) листе; у старого (р.п., м.р.) колодца; около кирпичного (р.п., м.р.) дома; в тёмном (п.п., м.р.) еловом (п.п., м.р.) лесу; тихим (т.п., м.р.) тёплым (т.п., м.р.) вечером, о далёком (п.п., м.р.) друге, после проливного (р.п., м.р.) дождя.

В данном предложении мы имеем перечисление прилагательных, которые нужно обозначить по роду и падежу. Давайте разберем каждое прилагательное по отдельности:

1. морозный - род мужской, падеж именительный. Почему? Потому что оно отвечает на вопросы какой? что? и не изменяется в роде и падеже в данной фразе.

2. январский - род мужской, падеж именительный. Аналогично с предыдущим прилагательным, оно отвечает на вопросы какой? что? и не изменяется в роде и падеже в данном контексте.

3. под могучим - род мужской, падеж дательный. Почему? Потому что могучий описывает существительное дуб, на которое указывает предлог "под". В дательном падеже меняется окончание "могучий" на "могучем".

4. красивым - род мужской, падеж творительный. Почему? Потому что красивый описывает существительное дуб и употребляется после предлога "под", который образует в данном случае творительный падеж.

5. на бумажном - род мужской, падеж винительный. Почему? Потому что бумажный описывает существительное лист и употребляется после предлога "на", который образует в данном случае винительный падеж.

6. у старого - род мужской, падеж родительный. Почему? Потому что старый описывает существительное колодец и употребляется после предлога "у", который образует в данном случае родительный падеж.

7. около кирпичного - род мужской, падеж родительный. Почему? Потому что кирпичный описывает существительное дом и употребляется после предлога "около", который образует в данном случае родительный падеж.

8. в тёмном - род мужской, падеж предложный. Почему? Потому что тёмный описывает существительное лес и употребляется после предлога "в", который образует в данном случае предложный падеж.

9. еловом - род мужской, падеж предложный. Почему? Потому что еловый описывает существительное лес и употребляется после предлога "в", который образует в данном случае предложный падеж.

10. тихим - род мужской, падеж творительный. Почему? Потому что тихий описывает существительное вечер и употребляется после предлога "теплым", который образует в данном случае творительный падеж.

11. теплым - род мужской, падеж творительный. Почему? Потому что теплый описывает существительное вечер и употребляется после предлога "теплым", который образует в данном случае творительный падеж.

12. о далёком - род мужской, падеж предложный. Почему? Потому что далекий описывает существительное друг и употребляется после предлога "о", который образует в данном случае предложный падеж.

13. после проливного - род мужской, падеж родительный. Почему? Потому что проливной описывает существительное дождь и употребляется после предлога "после", который образует в данном случае родительный падеж.

Таким образом, обозначение рода и падежа прилагательных в данном предложении будет следующим:

- морозный январский день - именительный падеж, мужской род;
- под могучим красивым дубом - дательный падеж, мужской род;
- на бумажном листе - винительный падеж, мужской род;
- у старого колодца - родительный падеж, мужской род;
- около кирпичного дома - родительный падеж, мужской род;
- в тёмном еловом лесу - предложный падеж, мужской род;
- тихим теплым вечером - творительный падеж, мужской род;
- о далёком друге - предложный падеж, мужской род;
- после проливного дождя - родительный падеж, мужской род.