Как проверить окончание е в слове беседке

В беседке - Предложный падеж, беседка - имя существительное 1 склонения, значит, окончание -е.

В БЕСЕДК(е,и)?
Определяешь падеж и род этого слова в начальной форме)
Беседка-она моя,Ж.Р
В беседке(где?)-П.п.

Значит буква Е
Просто нужно выучить таблицу оканчаний Р.п.,Д.п,П.п)