Почему в слове выписанный пишется две н?

Это полное страдательное ПРИЧАСТИЕ времени, пишем -нн-

потому что это причастие, образованное от приставочного глагола (писать + приставка ВЫ - выписать  - выписанный)

еще такие причастия - вычитанный, высушенный, спиленный