Какая основа? уже было начало июня было начал июня - составное именное сказуемое?

Основа: подлежащее /начало июня/, выраженное цельным словосочетанием.простое глагольное сказуемое /было/, выраженное формой ср.р вр. изъявит.накл. глагола /быть/.

Начало — подлежащее.
Начало (что делало?) было. Было — сказуемое