Сделайте пунктуационный разбор предложения . : с некоторого времени я начал подозревать, что его существование не так уж невинно .

[С некоторого времени я начал подозревать],  (что его существование не так уж невинно .)
 [     ] , (            ).
 Предложение по цели высказывания повествовательное, невосклицательное, поэтому в конце  точка.
 Запятая перед ЧТО разделяет главное и придаточное предложение.