Выражение век живи век учись будет уместно в ситуации,

Правильно пословица звучит так:
Век живи, век учись, а помрешь дураком.
Используют в случаях когда человек узнает что то новое, ранее не известное

Когда думаешь, что все уже знаешь, а потом кто-то тебе открывает новый взгляд на вещи, открывает более легкий решить проблему.