Как доказать в словах жечь,узнаёшь,рисуешь,режешь

Слово "ЖЕЧЬ" пишется с мягким знаком, потому что отвечает на вопрос "ЧТО ДЕЛАТЬ". 
Мягкий знак в глаголах после шипящих пишется в:
1)  Неопределённой форме                                  (беречь, стричь, жечь)
                                                                   
2) Во втором лице единственного                (смотришь, рисуешь, видишь)
числа изъявительного наклонения.

3) В повелительном наклонении                                              (спрячь)

4) Перед суффиксом -СЯ или                             (учишься, веселишься)
 -ТЕ, после шипящих Ь остаётся.                       (спрячьте)

В этой таблице ответы на твои вопросы.