Синтаксический разбор предложения: уже в глубокой древности люди мечтали о возможности летать по воздуху.

Уже в глубокой древности(одно большое обстоятельство) люди(подлежащее) мечтали(сказуемое) о возможности летать(дополнение) по воздуху.(обстоятельство)
Повествовательной, не восклицательное, простое, двусоставное, распространённое, ничем не осложнено.
[ – = ].

Грамматическая основа это предложения- люди мечтали летать.

Уже- нареч.
В- предлог
Глубокой-прилагательное
Древности- сущ.
Люди-сущ.
Мечтали- глаг.
О возможности-сущ.
Летать-глаг.
По-предлог
Воздуху-сущ.
(Повествовательное, невосклицательное, простое, распространеное)

Мечтали(когда?)В древности
Мечтали(о чем?) О возможности
Летать(как?) По воздуху
В древности(какой?) Глубокой