Наблюдать за птицами - любимое занятие нашего кота. почему "наблюдать" подлежащее, а не сказуемое нельзя не любить кота, который живет в нашем доме. почему "который" это подлежащее?

Да, это действительно верно. Иногда глаголы могут выступать не только в качестве сказуемых, но и в качестве подлежащих. "Наблюдать" относится к слову "занятие". Во втором предложении "который" - это относительное местоимение, выступающее в роли подлежащего. Почему? Потому что основа первого предложения - "нельзя не любить (сказуемое)", а основа второго - "который"(подлежащее) живёт (сказуемое).