нужно проверить приставку в словах погаснет и нажать. в сказано что нужно найти проверочных слова.

Погас и нажав, это проверочные слова,было такое задание и учитель сказал именно так.

Я не понимаю смысла задания, ведь эти приставки не имеют проверочных слов в плане правописания.

Здесь всё гораздо проще, мы пишем "погаснет", потому что приставки "па" не существует.

Со словом "нажать" аналогично. Приставки "но" не существует. 

Если же вам нужно доказать, что это приставки, то скажу вам следующее:

"по" и "на" тут являются приставками, так как слова "Гаснуть" и "Жать" могут существовать и без них. 

Вот и весь ответ.