Разбор предложения по членам предложения : в начале 1841 года лермонтовым был написан небольшой очерк "кавквзец " посвящённый офицерству кавказских войск.

В начале(обстоятельство) 1841 года(дополнение) Лермонтовым(дополнение) был написан(составное сказуемое) небольшой(определение) очерк(подлежащее) "Кавказец"(определение),посвящённый русскому офицерству кавказских войск(определение,выражено причастным оборотом).