Как доказать, что дышится- безличный глагол? я понимаю, что такое безличный глагол, но не понимаю как доказывать.

БЕЗЛИЧНЫЕ ГЛАГОЛЫ - это глаголы, которые обозначают действия, происходящие сами по себе, без действующего лица (предмета) ., т.е. при таком глаголе не может быть подлежащего, да оно и не нужно. 
Безличные глаголы обычное обозначают явления природы или состояние человека.
ДЫШИТСЯ - ( мне хорошо дышится, В лесу хорошо дышится и т.д. - здесь и так все понятно, подлежащее совсем не нужно. Глагол обозначает состояние человека)