Полный синтаксический разбор предложения звезд становилось все больше, они горят все ярче, словно торопятся воспользоваться темнотой до наступления луны.

Звезд (дополнение) становилось все больше  (сказуемое), они (подлежащее) горят (сказуемое), все ярче (обстоятельство), словно(союз) торопятся (сказуемое) воспользоваться (обстоятельство) темнотой (дополнение)  до наступления (дополнение) луны (дополнение).
Предложение повест., невоскл., сложное с разными видами связи : с бессоюзной и подчинительной, состоит из 3-х частей. 1) главное, двусоставное, нераспространенное, полное, не осложнено; 2) двусоставное, распространенное, полное, не осложнено;
3) придаточное сравнения, двусоставное, распространенное неполное(пропущено подлежащее ОНИ), не осложнено.
СХЕМА.[  ],  [  ],  ( словно )