Какой падеж у сущ. в предложении : по гладкому полю скажите

Дательный падеж
(Дать кому , чему ?)
Например :
И.п. Поле
Р.п. Поля
Д.п. Полю
В.п. Поле
Т.п. Полем
П.п. о поле

По гладкому ПОЛЮ Дательный падеж