Каким членом предложения является выделенное слово в предложении: мы не мешали ему хозяйничать по-своему?

Это слово является дополнением

Если там перед ним есть запятая, то это диепричастный оборот или причастный оборот 
Если там нету запятой , то это идет как сказуемое