Вбанке сидят жуки и пауки их общее число ног 54 причем у каждого паука по 8 ног а у каждого жука по 6 ног сколько в банке может быть жуков и сколько пауков найди все возможные решения

Дано: всего --- 54 н
Ж 6 н
П 8 н.
Найти: Ж ---? П---?
Решение:
1) С к о л ь к о   м о ж е т   б ы т ь   п а у к о в   м а к с и м а л ь н о ?
54 : 8 = 6 (п) (6 ног в остатке) на столько пауков хватит ног.
Остаток 6 ног - не хватает 1 пауку, но их достаточно для одного жука.
     Т.е.может быть 6 пауков и 1 жук, это возможное решение, но не единственное.
2) С к о л ь к о   в о о б щ е   м о ж е т   б ы т ь   ж у к о в ?
54 : 6 =9(ж) было бы жуков, если бы не было ни одного паука.
     Но пауки по условию есть. Значит, надо найти такое число жуков (с 6-ю) ногами, суммарное количество ног которых было бы в точности равно  суммарному количеству ног какого-то другого числа пауков (с 8-ю ногами)
     а) НОК (6;8) = 24  
24 : 6 = 4 (ж) столько жуков обладают вместе 24 ногами
24 : 8 = 3 (п) столько пауков обладают вместе 24 ногами
9 - 4 = 5 (ж) будет, если 24 ноги принадлежат паукам.
     Т.е, может быть 5 жуков и 3 паука
     б) Но число, кратное 24 ногам, тоже будет иметь вариант принадлежности их либо жукам, либо паукам.
24 * 2 = 48 (н) минимальное из чисел, кратных НОК (6;8)
48 : 6 = 8 (ж) столько жуков вместе имеют 48 ног.
48 : 8 = 6 (п) столько пауков имеют вместе 48 ног, 
    Значит, если мы заменим 8 жуков в банке 6 пауками, общее число ног не изменится.
9 - 8 = 1 (ж) останется жуков, если 48 ног принадлежит паукам.
     Т.е. может быть 1 жук и 6 пауков.
     в) Мы могли бы рассмотреть и возможность замены при 24*3=72 (н), но у нас количество ног исчерпано, их всего 54. Значит, других решений нет.
ответ: а) 5 жуков и 3 паука;  б) 1 жук и 6 пауков.
Проверка: а) 6*5 + 8*3 = 54;    54 = 54
б) 6*1 + 8*6 = 54;   54 = 54