Какая основа предложения : алексей по-звериному чувствовал,что кто-то внимательно и неотрывно следит за ним.

Это сложное предложение, соответственно, две грамматические основы.
1. (кто?) Алексей (что делал?) чувствовал
2. (кто?) кто-то (что делает?) следит