Скажите , имена существительных в тщательном падеже ? проплясали по снегам снежные метели. снегири снеговикам песню просекатели.

Падеж, наверное, всё-таки дательный,
поскольку тщательного падежа не существует. 

В дательном падеже существительные
отвечают на вопросы Кому? Чему? 

(по чему?) по снегам - дательный падеж. 
(кому?) снеговикам - дательный падеж.