Зачеркни лишнюю букву в скобках! мяч ко мне (к, к)ати быстрей! у (к, к)ати новое платье.

Так правильно пишется: Мяч ко мне кати быстрей! У Кати новое платье.
соответственно в первом случае зачеркиваем К, во втором - к

1)Мяч ко мне кати быстрей!
2)У Кати новое платье.

В первом случае это действие
Во втором случае это имя собственное