Докажите что слова каждой пары однокоренные . горизонт - горизонтальный.журнал -журнальный

Один корень, одно лексическое значение, суффиксальный словообразования.
Горизонт - горизонт/альный (горизонтгоризонталь---горизонтальный)
Журнал -журналь/ный (журналжурнальный)

В однокоренных словах всегда один и тот же корень. Именно поэтому эти слова и являются однокоренными, так как в слове горизонт корень горизонт, в слове горизонтальный корень горизонт, такой же случай в журнале.