Напишите грамматическую основу предложения: так , шагая с ней по тратуару, открываю для себя незнакоиух людей

Открываю - сказуемое определенно - личного ,односоставного предложения.Это и есть гр .основа 
Предложение осложнено обособленным обстоятельством ,выраженным деепричастным оборотом

Схема предложения:

[ ... , |.-.-.-.|, = ] .

|.-.-.|  - Д.О. - деепричастный оборот

= - сказуемое, выраженное глаг.

*Троеточие вначале означает пропуск; части речи до троеточия не имеют значения (при сущетсвующих знаках и главных членах предложения)