Морфологический разбор слова побежали. .. болею и все забыла

Часть речи слова побежали — глагол.
Морфологические признаки
Начальная форма: побежать Постоянные признаки: разноспрягаемый, непереходный, совершенный вид;Непостоянные признаки: изъявительное наклонение, множественное число время.Синтаксическая роль
Может быть различным членом предложения, смотри по контексту.