Каким членом является слово "места" в этом предложении? несколько дней даша не находила себе места.

Дополнением является в предложении слово места

1. Словосочетание: не находила места.
Находила - главное слово, места - зависимое
Ставим вопрос: не находила ЧЕГО? - места.
Вопрос ЧЕГО? это вопрос родительного падежа, поэтому слово "места" является дополнением
2. Если рассматривать "не находила себе места" как фразеологизм, то "места" является тем же членом предложения, каким "не находила", то есть сказуемым