Достаточно 1.почему закончен пишем е 2.по моему часть речи.

2. Смотря от контекста может быть местоимением, наречием, вводным словом.

Во первых : Закончен это краткое причастие и именое составное сказуемое.
закончен, образовано от полного причастия законченный, суффикс ЕНН, при формировании краткой формы, суффикс ЕНН переходит в ЕН