Снаписаним правельной фанетики этих слов : счёты , исчезнуть,возчик,счастливый, через , заносчивый, счетовод, без чести, без счёта.

Словосочетания сч,зч, ст пишутся без ь знака.Приставки оканчивающиеся на с или з заист от того,  с чего начинается корень. Если с глухой согласной, то с, если с гласной или звонкий согласной то з