Синтаксический разбор иногда из надвигавшейся тьмы внезапно появлялась лошадиная голова гнезда или вся белая внимательно и тупо смотрела на нас

Он-подлежащее
переворачивал, отдыхал или перебирал-однородные сказуемые
Иногда-обстоятельство
перышки-дополнение
на спине-обстоятельство или дополнение

Повествовательное, невосклицательное, простое, двусоставное, полное, распространенное, осложнено однородными сказуемыми.