Есть ли корень с чередованием в слове предполагаемый?

Есть, корень -лаг-, чередуется с -лож-.

Да, корень ЛОЖ/ЛАГ, правописание зависит от суффикса А. Здесь суффикс А есть, значит и в корне пишется А.

Этот же корень можно проверить по-другому: О пишется перед Ж (ЛОЖ); А пишется перед Г (ЛАГ)