Какую функцию выполняет в предложении союзник слово который? они поняли друг друга по тому отчаянию, которое прочитали друг у друга в глазах дополнения определения обстоятельства подлежащего

Эту функцию выполняет в предложении союзное слово который:
 
(Они поняли друг друга по тому отчаянию, которое прочитали друг у друга в глазах.) 

дополнения.

***прочитали (что?) которое. 

Которое-это определение