Нужно списать раскрывая скобки и указать с каким падежом употреблены данные предлоги-синонимы. в,внутри (лес); около,возле,у (дерево); во время,в течение (гроза); из-за,вследствие (дождь); для,ради(здоровье); о,насчёт (погода); ввиду,по (болезнь); над,за (дом); во имя,для (победа); перед,после (ненастье).

В лесу,внутри леса(Р.п.).
около дерева,возле дерева,у дерева.(все Р.п.)
во время грозы,в течение грозы.(все Р.п.)
из-за дождя,вследствие дождя.(все Р.п.)
для здоровья,ради здоровья.(все Р.п.)
о погоде(П.п.),насчёт погоды(Р.п.).
ввиду болезни(Р.п.),по болезни(Д.п.).
над домом,за домом.(все Т.п.)
во имя победы,для победы.(все Р.п.)
перед ненастьем(Т.п.),после ненастья(Р.п.).