Сорян синтаксический разбор предложения под их зеленью мы рспологаемся на отдых.

Мы - подлежащие. выражено местоимением.
Мы (что делаем?) располагаемся- сказуемое. выражено глаголом.
Располагаемся (где?) под их зеленью-обстоятельство. под выражен предлогом, их выражен местоимением, зеленью выражено существительным.
Располагаемся (как?) на отдых- обстоятельство. на выражен предлогом, отдых выражен существительным 
на отдых может быть и дополнением. на отдых (на что?)