Подскажите как доказать выбор буквы в слове пустыне .вот предложение "в далекой пустыне жила черепаха.

Если ты про окончание, то эо можно объяснить так
пустыня - существительное первого склонения, в предложном падеже такие существительные имеют окончание (е)
например, слово изба (в чем? в избе)
Если про корневую, то нужно подобрать проверочное слово, где эта буква будет ударной:
пУстошь, например