Объясните происхождение фразеологизмоф: заткнуть за пояс, лясы точить, бить челом,заговаривать зубы, не выносить сор из избы, спустя рукава.

Бить челом - привычка много раз кланяться государю, дотрагиваясь лбом (челом устар.) земли. 

Лясы точить - лясы вытачивали из дерева в виде голов зверей или цветов для украшения перил, а это дело было не очень-то нужным и важным.

Не выносить сор из избы - фразеологизм появился из за суеверия, что мусор надо сжигать в печи, а не выбрасывать, чтобы он попал к злым людям за их плохие дела.

Заговаривать зубы - популярный обычай лечить зубную боль с заговора.

Заткнуть за поясь - значит превзойти  кого-то, произошел фразеологизм от древней русской забавы "борьба на поясах"