Вкакую пару слов входят однокоренные слова чайка чайник,нора норка,карась караси,умный мудрый

Нора - норка, однокоренные, норка - суффикс "к".
Чайка - чайник, естественно не однокоренные (разный смысл).
Карась - караси, не однокоренные, т.к. караси это всего лишь множественное число,никакой суффикс или приставка не добавлены.
Умный - мудрый, не однокоренные, а синонимы.