Синтаксический разбор мы отправились в путь по дороге, которая обещала много новых впечатлений и которая впоследствии нам сдружиться.

 Повест., невоскл., союзное, с однородным подчинением, из трех частей.
 1. Двусост., распр.  Основа : мы отправились ( - = ). Обстоятельство :  в путь -.-.- Дополнение  : по дороге ---. Главное.
 2. Двусост., распр. Основа  : которая обещала ( - = ) Дополнение : много впечатлений . Определение : новых ~ . Придаточное.
 3. Двусост., распр. Основа : которая сдружиться = Дополнение : нам